On peut mettre un déterminant avant un adverbe ?

Il m'arrive, à mes heures perdues, de donner quelques petits cours de grammaire à des enfants égarés.

Avant-hier, je me plaignais de la difficulté de faire percevoir la notion d'adverbe à une donzelle de Première qui, à l'en croire, n'avait jamais entendu ce mot (ou alors vraiment une fois, il y a très très longtemps, dans une brume très très épaisse). Bref, je râle, je râle, c'est tout ce que je sais faire, et là Monsieur de la Rikkitière me demande "est-ce que peu c'est un adverbe ?" Je lui dis que oui, mais il me demande pourquoi, alors, il y a un article avant, dans "un peu".

Hum.

Je n'ai pas su quoi lui dire.

Je lui ai balancé un vague "un peu de, c'est une locution adverbiale", mais je ne suis plus du tout sûre de moi. Larousse a l'air de croire que "peu" est un adverbe mais ne dit rien de plus.

D'où ma question initiale : c'est quoi ce délire de déterminant devant un adverbe ? Pourquoi ?

Je crois que tu as raison, c'est une locution adverbiale. C'est ce que dit aussi L'Internaute : http://www.linternaute.com/dictionnaire/fr/type/locution-adverbiale/2/

Hum... et alors, dans ce cas, "un" est un article ou pas ? Ou c'est juste là pour faire joli ?

Peut-être que "un peu", ça ne se détaille pas ?  Comme ça :

Il est un peu cinglé.
Il : pronom personnel
est : verbe
un peu : locution adverbiale
cinglé : adjectif qualificatif

T'as raison.

Et puis, à la réflexion, il est beaucoup cinglé. Ce qui résout le problème.